domingo, septiembre 03, 2006

Aqui va una pequeña entrada curiosa.

Supon que tienes una pelota de pequeño radio, digamos 1.5 cm.Esta pelota está roedada a lo largo de su ecuador por un pequeño hilo, que tendrá la longitud que sea (unos 9.42 cm).Nos preguntamos:¿Cuanto tiene que aumentar el radio de la pelota de manera que el hilo del ecuador mida exactamente un metro más de longitud?Es decir, ¿cuanto debe aumentar el radio para que el hilo del ecuador mida 1 m y 9.42 cm?

Si hacemos las cuentas, veremos que la respuesta es aproxiamdamente 16 cm.Ahora, supongamos que tenemos una esfera del tamaño del sistema solar.Y su ecuador rodeado por un hilo largo.Muy largo.Ahora, nos hacemos la pregunta de antes: :¿Cuanto tiene que aumentar el radio de la pelota de manera que el hilo del ecuador mida exactamente un metro más de longitud?

Uno espera que la respuesta venga dada en micras o así, dado que el incremento que nos piden es tan pequeño comparado con la longitud de la circunferencia y el radio, que son de proporciones cosmicas.Pues la respuesta es que el incremento del radio vuelve a ser 16 cm; si añadimos tan solo un metro al hilo, este podría levantarse 16 cm sobre la esfera.Antinituitivo, ¿verdad?

La explicación está en la linealidad de la forula de la longitud de la circunferencia, que como sabeis es 2 pi r, siendo r el radio del circulo.Al ser lineal esta funcion, si exigimos un incremento de 1 en la longitud de la circunferencia, siempre debemos obtener el mismo incremento en el radio.Os pongo las cuentas con latex aquí:




Como podeis observar, si queremos incrementar en 1 m la longitud de la circunferencia, siempre deberemos aumentar la longitud del radio en 16 cm.Si uno lo piensa es una consecuencia directa de las fórmulas, pero no deja de ser curioso, ¿no?






Un saludo.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Creí que estabas totalmente equivocado pero como no conozco la medida del sistema solar multipliqué la circunferencia de la tierra (40.000.000m)por 1.000.000 más 1 y me dió dividiendola por 3.1416 exactamente 0.159cm de diferencia o sea que es correcto tu resultado.

andrea dijo...

me parecio interesante saber q la ciencia puede ser muy deductiva